Videosolusi dari Tanya untuk jawab Matematika - 8} Kelas Live; Tanya Gratis! Untuk Murid; Untuk Orangtua; Ngajar di CoLearn; Paket Belajar; Masuk. Kelas Live; Tanya adalah (A) (12, Sistem Koordinat Polar (Kutub) Sistem Koordinat Cartesius; KOORDINAT CARTESIUS; GEOMETRI; Matematika; Share. Konversikan koordinat kartesius P (4,-3) menjadi 11 Sistem Koordinat Polar Pada kuliah sebelumnya, kita selalu menggunakan sistem koordinat Kartesius untuk menggambarkan lintasan partikel yang bergerak. Koordinat Kartesius mudah digunakan saat menggambarkan gerak linear partikel, na-mun sedikit merepotkan saat digunakan untuk meninjau gerak melingkar1. Posisi suatu titik misal P dalam koordinat polar dinyatakan oleh notasi r, θ, dengan r menyatakan jarak partikel dari suatu titik acuan titik asal/origin, misal disebut O dan θ menyatakan sudut antara suatu sumbu acuan yang melalui O dan garis yang menghubungkan O dengan P . Vektor satuan untuk koordinat polar kita simbolkan dengan {ˆr, ˆθ}. Gambaran untuk r, θ, ˆr, dan ˆθ diberikan oleh gambar berikut gambar kiri.  ^ r ^θ P  x y Gambar 1 Kiri besaran-besaran dalam koordinat polar. Kanan uraian vektor-vektor satuan koordinat polar ke komponen-komponennya warna hijau. Vektor posisi titik P dinyatakan dengan simbol ~r dan digambarkan dengan panah warna biru. Panjang vektor tersebut adalah r. Sudut θ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor r terhadap sumbu-x positif. Hal yang menarik dari koordinat polar adalah arah vektor-vektor satuan ˆr dan ˆθ selalu berubah mengikuti posisi titik P. Arah vektor ˆ r sama dengan vektor ~r, sedangkan arah ˆθ tegaklurus ˆr dan searah dengan arah ’bukaan’2 sudut θ. Posisi dari titik P, dapat dinyatakan sebagai ~rP = ~r = rˆr. 1 Hubungan antara koordinat polar dan Kartesius dapat diperoleh dengan menerapkan trigonometri untuk sudut θ. Hasilnya, xP = r cos θ dan yP = r sin θ. 2 Vektor-vektor satuan ˆr dan ˆθ juga dapat diuraikan dalam vektor-vektor satuan koordinat Kartesius ˆi dan ˆj sebagai berikut perhatikan gambar kanan dan ingat ˆr = 1, ˆ r = cos θ ˆi + sin θ ˆj dan θ = − sin θ ˆi + cos θ ˆˆ j. 3 Latihan buktikan dˆdθr = ˆθ dan dˆdθθ = −ˆr. 2 Posisi, kecepatan, dan percepatan gerak melingkar Anggaplah suatu partikel yang mula-mula berada di titik P lalu bergerak melingkar mengikuti lintasan berwarna ungu pada gambar 2. Posisi partikel tersebut akan berubah terhadap waktu. Jika jari-jari lintasan partikel selalu tetap, maka besaran yang berubah dari posisi partikel adalah tersebut adalah θ, sedangkan r nilainya tetap. Karena vektor-vektor satuan bergantung pada θ lihat persamaan 3, maka selama partikel bergerak arah vektor-vektor satuan ˆr dan ˆθ selalu berubah, atau merupakan fungsi dari waktu t. 1Walaupun tentu saja, kejadian fisis yang terjadi tidak bergantung sistem koordinat. Benda yang yang bergerak melingkar tetap akan bergerak melingkar, baik dilihat melalui sistem koordinat polar maupun Kartesius 2ini bukan istilah standar 2 ⃗ r ⃗v x y P O Gambar 2 Partikel bergerak melingkar mengikuti lintasan berbentuk lingkaran. Sesuai persamaan 1, posisi partikel adalah ~rt = rˆrt. 4 Kecepatan partikel adalah turunan pertama dari posisi terhadap waktu, sehingga diperoleh ~vt ≡ d~rt dt = dr dt {z} 0 ˆ rt + rdˆrt dt = r dˆrt dθ {z } ˆ θ dθ dt {z} = r ˆθ, 5 dengan ≡ dθdt disebut kecepatan sudut. Karena arah ˆθ tegaklurus ˆr, dan ˆr searah dengan jari-jari lingkaran, maka arah ˆθ sejajar dengan garis singgung lingkaran ungu. Dengan demikian, kecepatan ~v merupakan kecepatan tangensial partikel. Jika nilai kecepatan sudut konstan, maka nilai dari laju tangensial juga konstan. Untuk menentukan percepatan, kita turukan kembali kecepatan ~vt terhadap t, diperoleh ~a ≡ d~vt dt = dr dt ˆθ + r d dt {z} α ˆ θ + r dˆθ dθ {z} −ˆr dθ dt {z} = rαˆθ − r2r,ˆ 6 dengan α ≡ ddt disebut percepatan sudut. Suku pertama dari percepatan tersebut yaitu rα disebut sebagai percepatan tangensial, karena arahnya searah dengan ˆθ, dan nilainya bergantung pada percepatan sudut. Jika partikel bergerak dengan kecepatan sudut konstan, maka diperoleh ~a = −r2ˆr = −vr2r ingat persamaan 5.ˆ Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, yang arahnya menuju pusat lintasan partikel. Nilai percepatan sentripetal bergantung hanya pada dan tentu saja r, sehingga partikel yang bergerak melingkar selalu memiliki percepatan jenis ini. Sehingga, kita dapat katakan percepatan sentripetal sebagai percepatan yang menyebabkan suatu benda bergerak melingkar. Jika suatu partikel memiliki kedua komponen percepatan tangensial dan sentripetal, maka besar percepatan partikel tersebut adalah a = q a2 tangensial+ a2sentripetal 7 3 Kinematika gerak melingkar Secara umum, persamaan kinematika untuk gerak melingkar memiliki bentuk yang serupa dengan pada gerak linear. Kita dapat menuliskan, θ = θ0+ 0t + 1 2αt 2, 8 3d x y O ds r Q P Gambar 3 Hubungan antara besaran-besaran sudut dengan linear pada gerak melingkar. Mula-mula partikel berada pada titik P dan sesaat kemudian berpindah ke Q. Panjang lintasan yang ditempuh oleh partikel adalah ds dan sudut yang dibentuk oleh vektor posisi kedua titik tersebut adalah dθ. mula saat t = t0 partikel berada pada titik P , dan sesaat kemudian t = t0 + dt partikel berpindah ke titik Q. Panjang lintasan yang ditempuh oleh partikel adalah ds dan sudut yang dibentuk oleh vektor posisi pada kedua saat tersebut adalah dθ. Untuk selang waktu dt yang sangat singkat OP Q dapat dianggap sebagai segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di titik P . Dari hubungan trigonometri, diperoleh tandθ = ds/r. Karena sudut dθ sangat kecil, berlaku tandθ ≈ dθ, sehingga diperoleh dθ = ds/r, atau ds = rdθ. 10 Kecepatan dan percepatan diperoleh dengan menurunkan jarak tersebut terhadap waktu, v ≡ ds dt = r dθ dt = r 11 a ≡ dv dt = r d dt = rα. 12 Sekali lagi, kita peroleh hasil yang sama dengan pada persamaan 5 dan 6. Namun, perlu diingat bahwa ds adalah perpindahan partikel pada arah tangensial menyinggung lingkaran, sehingga turunan-turunannya juga merupakan besaran tangensial kecepatan tangensial dan percepatan tangensial. Terlihat bahwa nilai percepat-an tpercepat-angensial bergpercepat-antung pada α ≡ ddt. Sehingga untuk gerak melingkar dengan kecepatan sudut konstan, percepatan tangensial bernilai nol di seluruh bagian lintasan baik di titik P, Q, maupun lainnya. Untuk gerak dengan kecepatan sudut konstan, besar dari laju tangensial juga konstan, namun arahnya selalu berubah yaitu selalu menyinggung lingkaran. Pada besaran vektor, perubahan vektor dapat terjadi karena berubahnya besar, arah, maupun keduanya. Karena kecepatan tangensial selalu mengalami perubahan arah, maka dikatakan bahwa kecepatan tangensial selalu mengalami perubahan. Sebelumnya, telah kita ketahui bahwa perubahan kecepatan tiap satuan waktu disebut sebagai percepatan. Sehingga, kita simpulkan bahwa benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut konstan juga mengalami percepatan, dan percepatan tersebut haruslah selain percepatan tangensial. Mari kita namai percepatan tersebut yang mengubah arah kecepatan tangensial benda yang bergerak melingkar sebagai percepatan sentripetal. Untuk mendapatkan percepatan sentripetal, kita perlu meninjau perubahan kecepatan tangensial saat di titik Q bila dibandingkan dengan saat di titik P. Untuk keperluan ini, mula-mula kita tinjau gerak melingkar dengan laju konstan dan menggambarkan vektor kecepatan di kedua titik seperti pada gambar 4 gambar kiri. Selisih kedua vektor kecepatan dituliskan sebagai ~v = ~vQ− ~vP gambar kanan. Terlihat bahwa segitiga yang dibentuk oleh vektor-vektor posisi yaitu ~rP, ~rQ, dan ~r dan vektor-vektor kecepatan ~vP, ~vQ, dan ~v kongruen. Perbandingan sisi-sisi kedua segitiga memberikan r r = v v atau v = v rr. 13 4Sehingga kita dapat menentukan percepatan, a ≡ v t = v r r t {z} v = v 2 r . 14 Arah dari percepatan sentripetal ditentukan oleh arah vektor ~v. Dari gambar, terlihat bahwa arah ~v adalah menuju pusat putaran. Telah kita dapatkan besar dan arah percepatan sentripetal seperti pada bagian sebelumnya. Dq x y O P ⃗ rP ⃗ rQ Q P ⃗ rP ⃗ rQ Q ⃗ vQ Δ ⃗v Δ θ Δ θ Gambar 4 Kiri gambaran vektor-vektor posisi dan kecepatan benda saat berada pada titik P dan Q. Kanan jika titik P dan Q dibuat berhimpit, maka segitiga yang dibentuk oleh vektor-vektor posisi dan perubahannya ~rP, ~rQ, ~r serta vektor-vektor kecepatan dan perubahannya ~vP, ~vQ, ~v adalah dua segitiga yang kongruen. Perhatikan pula bahwa arah ~v berkebalikan dengan ~rP. 4 Gaya Sentripetal Secara sederhana, gaya sentripetal adalah gaya-gaya yang menghasilkan percepatan sentripetal. Dengan demiki-an, gaya sentripetal adalah jumlah semua komponen gaya yang bekerja pada benda dan arahnya menuju pusat putaran. Contoh yang cukup sederhana, ketika sebuah benda diikat oleh tali kemudian diputar hingga membentuk lintasan lingkaran pada bidang horizontal, tegangan tali yang arahnya menuju pusat putaran berperan sebagai gaya sentripetal. Sehingga pada arah radial berlaku X F = masentripetal⇔ T = mv2/r. 15 T Gambar 5 Benda diikat tali dan berputar dalam lintasan lingkaran yang berada pada bidang horizontal. Anak panah merah menunjukkan arah putaran benda. 5mg ke bawah menuju pusat putaran, maka saat itu gaya sentripetal yang bekerja pada benda adalah jumlahan kedua gaya tersebut. Sehingga pada arah radial berlaku, X F = masentripetal⇔ T + mg = mv2/r 16 Kemudian ketika benda berada di titik terendahnya, arah tegangan tali adalah ke atas menuju pusat putaran dan gaya berat ke bawah menjauhi titik pusat putaran, sehingga gaya sentripetal yang dialami benda adalah T − mg, X F = masentripetal⇔ T − mg = mv2/r 17 T mg T mg Gambar 6 Benda diikat tali dan berputar dalam lintasan lingkaran yang berada pada bidang vertikal. Gambar kiri menunjukkan diagram benda bebas saat benda berada di titik tertinggi lintasan, sedangkan kanan saat benda berada pada titik terendahnya. Anak panah merah menunjukkan arah putaran benda.
Objekyang paling sederhana adalah titik, sebuah titik dapat digunakan untuk menempatkan koordinat. Dalam model dimensi 2 titik yang dibutuhkan hanya 2 yaitu titik untuk ketinggian dan titik untuk lebar. sedangkan dalam dimensi 3 titik yang dibutuhkan sebanyak 3, dua diantaranya sama dengan titik pada dimensi 2 yaitu titik ketinggian dan titik
Informasiawal yang dibutuhkan untuk penggambaran adalah koordinat (Xabsis dan Yordinat) dan tinggi H. Koordinat (X, Y) dan tinggi H titik-titik detail diolah dengan lembar elektronis (MS Excell). (worksheet) perangkat lunak model permukaan digital DTM (Digital Terrain Model). Perangkat lunak DTM yang dapat digunakan adalah Golden Surfer Dataraster adalah data yang disimpan dalam bentuk kotak segi empat (grid)/sel sehingga terbentuk suatu ruang yang teratur. Data vektor adalah data yang direkam dalam bentuk koordinat titik yang menampilkan, menempatkan dan menyimpan data spasial dengan menggunakan titik, garis atau area (polygon) (Barus dan Wiradisastra, 2000).
Sistemkoordinat lain yang digunakan adalah sistem koordinat polar, yang menyebutkan titik dengan jaraknya dari titik nol dan sudutnya relatif ke acuan ke arah kanan. In mathematics, the polar coordinate system is a two-dimensional coordinate system in which each point on a plane is determined by a distance from a reference point and an angle
Perangkatlunak sistem berfungsi untuk membantu komputer mengerjakan tugas operasional utama serta memungkinkan perangkat lunak aplikasi bisa berjalan. perangkat lunak sistem ini terdiri dari beberapa program yang dikodekan secara elektronik. yang paling penting adalah sistem operasi, yaitu program kontrol utama untuk menjalankan komputer
DariWikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas. < Templat:Infobox stasiun. Ini adalah sebuah subhalaman dokumentasi untuk Templat:Infobox stasiun. Templat ini berisi informasi penggunaan, kategori dan konten lainnya yang bukan merupakan bagian dari templat halaman. Templat ini telah disesuaikan penggunaannya dengan Peraturan Menteri Ataudengan Klik kanan pada koordinat yang ada di Object Snap Menu lalu Klik Sistem yang diinginkan. Object Snap Menu Coordinate 6 3. Snap Menu (Snap, Grid, Polar, Ortho dll) Object Snap Menu adalah beberapa tools yang digunakan untuk membantu dan mempermuah pengguna dalam membuat gambar dengan ukuran dan perpotongan garis dengan tepat. Padasistem ini, kita pilih sebuah titik pada bidang, yang disebut titik kutub atau titik asal, dan diberi lambang O.Lalu kita buat suatu garis yang berawal dari O, yang disebut sumbu polar atau sumbu kutub.Sumbu ini biasanya digambarkan secara horizontal ke kanan dan berimpit sengan sumbu x pada koordinat Cartesius. .
  • ioq7k4hm5n.pages.dev/463
  • ioq7k4hm5n.pages.dev/64
  • ioq7k4hm5n.pages.dev/249
  • ioq7k4hm5n.pages.dev/252
  • ioq7k4hm5n.pages.dev/290
  • ioq7k4hm5n.pages.dev/101
  • ioq7k4hm5n.pages.dev/9
  • ioq7k4hm5n.pages.dev/449

    • format yang digunakan untuk sistem koordinat polar adalah